Aliasing o solapamiento

Hace poco he encontrado un vídeo en Youtube que presenta un interesante efecto óptico:

¿Qué les pasa a las hélices del avión? ¿Por qué en determinados momentos del vídeo parecen describir un movimiento tan errático? ¿Cambia en algún momento su sentido de giro? ¿Llegan a detenerse? La respuesta es un fenómeno conocido como aliasing o solapamiento.

Supongamos una cámara de vídeo que toma imágenes a régimen de 30 fotogramas por cada segundo. En ese caso podemos afirmar que la frecuencia con la que la cámara captura fotografías es de 30fps, es decir, su frecuencia es de 30Hz.

En determinados momentos del vídeo, a pesar de que podemos observar cómo han ido ganando velocidad, las hélices parecen no moverse. Para que esto suceda, debe existir una relación entre la velocidad angular con la que están girando y la frecuencia con la que la cámara está obteniendo imágenes. Como sabemos, la velocidad angular y la frecuencia se relacionan a través de la siguiente fórmula:

Como ya se ha mencionado anteriormente, la cámara tomaba imágenes con una frecuencia de 30Hz. En ese caso, aplicando la fórmula obtenemos que la velocidad angular de giro de las hélices debe ser la siguiente:

Esta sería la velocidad angular con la que se tendrían que mover las hélices para que parezca que no se mueven. Sin embargo, teniendo en cuenta que el avión tiene 6 hélices, presenta una simetría tal que basta con que la velocidad sea una sexta parte de la velocidad calculada:

Análogamente, siguiendo este mismo argumento, pasaría lo mismo si en lugar de girar una sexta parte, la giramos, 2/6 partes, 3/6 partes, etc… Por lo que hay velocidades diferentes a las que parece que las hélices del avión no giran.